第二十四章首日竞赛

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AP/AQ

　　因为K、L、M分别是线段BP、CQ、PQ的中点，所以得到KM=BQ/2，LM=CP/2，将此带入上式得BQ/CP=AP/AQ，将式子转为AP·CP=AQ·BQ。通过圆幂定理知OP2=OA2-AP·CP=OA2-AQ·BQ=OQ2

　　所以，得出结论OP=OQ。

　　秦元清连检查都没有检查，将抽向的数学问题转为图像，这个是他擅长的地方，他有十全的把握证明。

　　紧接着秦元清看向第三题，“3、S1，S2，S3，......是严格递增的正整数数列，并且它的子数列SS1、SS2、SS3，.....和SS1+1，SS2+1，SS3+1......都是等差数列。证明：S1，S2，S3......是一个等差数列。”

　　看着这一题，秦元清微皱起眉头，这一题明显比前面两道题难得多，秦元清将已知条件稍微捋了一下，这一道题融合了等差数列、以及转换法。

　　秦元清一步一步地展开，通过数列以及子数列都是严格的递增的正整数数列，设Ssk=a+（k-1）d1，SSk+1=b+（k-1）d2（k=1，2......，a、b、d1、d2∈N+）。

　　将问题转为函数、数列后，以Sk<Sk+1<Sk+1及{Sn}的单调性，知对任意的正整数k，有SSk<Ssk+1≤SSk+1。即a+（k-1）d1<b+（k-1）d2≤a+kd1

　　因此a-b≤（k-1）（d2-d1）≤a+d1-b。由k的任意性知d2-d1=0，得到d2=d1。。。。。。

　　当秦元清写下证明结论，摸了一下额头，发现已经冒汗了，轻轻地吐出一口浊气。

　　随后秦元清站了起来，做了个交卷的手势。监考官走到他面前，将他的考卷装入文件袋密封。

　　秦元清轻松自若的离开考场，毫无压力。既然作答了，那么就不会有错。

　　当秦元清离开考场，才知道他是第一个交卷的，华夏奥数队的队员都还没交卷，其他国家的奥数队也都还没有一个交卷。

　　“首日竞考感觉如何？”副领队看到秦元清，连忙问道。

　　“一般般啦，很轻松！”秦元清潇洒地摆摆手：“还没有集训考试难，放心，42分跑不了！”

　　副领队闻言顿时松了口气，在这一支华夏奥数队，秦元清是王牌存在，是压舱石，既然秦元清这么说，那说明今年的难度不大。

　　“就是第一道题，也不知道哪一国出题的，设了个陷阱，一不小心就会做错。太缺德了，和我们这些高中生耍心眼！”秦元清吐槽地说道。

　　然后秦元清就看到不远处，一个人高马大的白人看了过来，眼神不善，副领队连忙用手捂住秦元清的嘴，小声道：“听说第一道题是澳大利亚出题的，那人是澳大利亚奥数队的副领队！”

　　秦元清无语。

　　自己这是背后说人坏话，还被人家听到，这太伤人品了。

　　不过一听是澳洲，顿时觉得这澳洲简直是缺德，他重生前澳洲就不知道哪根筋搭错了，和华夏抬杠着，导致网上骂声一片。

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